Golden Ratio

Apa yang sama-sama dimiliki oleh piramida di Mesir, lukisan Mona Lisa karya Leonardo da Vinci, bunga matahari, bekicot, buah cemara dan jari-jemari manusia? Jawaban atas pertanyaan ini tersembunyi pada sebuah deret angka yang ditemukan oleh matematikawan Italia, Fibonacci. Sifat angka-angka ini, yang dikenal sebagai angka-angka Fibonacci, adalah bahwa masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya. Angka Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,

Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika Anda membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan Anda dapatkan sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, angka ini bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Angka ini dikenal sebagai golden ratio atau "rasio emas". Berapa rasio tersebut ?

Golden Ratio (Rasio Emas) besarnya 1,618. Coba hitung, kalau tak percaya :
233/144 = 1,618
377/233 = 1,618
610/377 = 1,618
987/610 = 1,618
1597/987 = 1,618
2584/1597 = 1,618

Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi angka emas padanya. Angka emas bukanlah hasil dari imajinasi matematis, akan tetapi merupakan kaidah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan.

Tubuh manusia dan rasio emas
Ketika melakukan penelitian atau memulai merancang produk, para seniman, ilmuwan dan perancang mengambil tubuh manusia, yang perbandingan ukurannya ditetapkan berdasarkan rasio emas, sebagai acuan ukuran yang mereka gunakan. Leonardo da Vinci dan Le Corbusier menggunakan tubuh manusia, yang ukurannya ditetapkan menurut rasio emas, sebagai patokan ukuran ketika membuat rancangan karya mereka.

Hubungan kesesuaian "ideal" yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam sebuah bagan umum sebagaimana berikut:

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah :
Jarak antara ujung jari dan siku/jarak antara pergelangan tangan dan siku, Jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala/panjang kepala, Jarak antara pusar dan ujung atas kepala/jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala, Jarak antara pusar dan lutut/jarak antara lutut dan telapak kaki.

Sekarang, lepaskan tangan Anda dari koran yang Anda pegang, dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam segala kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya. Jari-jemari manusia memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari).

Juga dapat diihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula. Terdapat dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci. Dalam wajah manusia, terdapat juga beberapa rasio emas. Akan tetapi Anda tidak dianjurkan mengambil penggaris dan berusaha mengukur wajah-wajah orang, sebab hal ini merujuk pada "wajah manusia ideal" yang ditetapkan oleh para ilmuwan dan seniman.

Misalnya, jumlah lebar dua gigi depan pada rahang atas dibagi dengan tingginya menghasilkan rasio emas. Lebar gigi pertama dari tengah dibandingkan gigi kedua juga menghasilkan rasio emas. Semua ini adalah perbandingan ukuran ideal yang mungkin dipertimbangkan oleh seorang dokter.

Rasio emas dalam dunia mikro
Bentuk-bentuk geometris tidaklah terbatas pada segitiga, bujur sangkar, segilima, atau segienam. Bentuk-bentuk ini juga dapat saling bertemu dalam aneka cara dan menghasilkan bentuk geometris tiga dimensi yang baru. Kubus dan piramida adalah contoh pertama yang dapat dikemukakan. Namun, ada pula selain itu bentuk-bentuk tiga dimensi seperti tetrahedron (dengan empat sisi yang seragam), oktahedron, dodekahedron, dan ikosahedron, yang mungkin tak pernah dijumpai dalam kehidupan sehari-hari dan yang namanya bahkan mungkin belum pernah kita dengar. Dodekahedron tersusun atas 12 sisi berbentuk segilima, dan ikosahedron terdiri dari 20 buah sisi segitiga.

Para ilmuwan telah menemukan bahwa bentuk-bentuk ini secara matematis seluruhnya dapat berubah bentuk dari satu ke yang lain, dan perubahan ini terjadi dengan rasio yang terkait dengan rasio emas. Bentuk-bentuk tiga dimensi yang memiliki rasio emas sangatlah umum pada mikroorganisme. Banyak virus berbentuk ikosahedron. Di antara yang terkenal adalah virus Adeno. Cangkang protein dari virus Adeno tersusun atas 252 subunit protein, yang kesemuanya tersusun secara seragam.

Mengapa virus-virus memiliki bentuk-bentuk yang didasarkan pada rasio emas, yakni bentuk-bentuk yang sulit untuk kita bayangkan dalam benak kita sekalipun? A Klug, yang menemukan bentuk-bentuk ini, memaparkan : Donald Caspar menunjukkan bahwa rancangan pada virus-virus ini dapat dijelaskan melalui keumuman bentuk simetri ikosahedral yang memungkinkan satuan-satuan pembangunnya yang seragam untuk dipasangkan satu sama lain dalam susunan yang kurang lebih sama, dengan sedikit kelenturan di dalamnya.

Penjelasan Klug sekali lagi menyingkap sebuah kebenaran nyata. Terdapat perencanaan teramat teliti dan perancangan cerdas pada virus sekalipun, wujud yang dianggap para
ilmuwan sebagai "salah satu makhluk hidup paling sederhana dan paling kecil."

Rasio emas dalam fisika
Deret dan rasio emas juga terdapat pada bidang-bidang yang termasuk dalam ruang lingkup fisika. Ketika suatu sumber cahaya ditempatkan di atas dua lapisan kaca yang saling bertumpukan, sebagian dari cahaya itu menembusnya, sebagian lagi diserap, dan sisanya dipantulkan. Apa yang terjadi adalah "pemantulan berulang-ulang." Jumlah garis yang dilalui berkas cahaya di dalam kaca sebelum akhirnya keluar kembali bergantung pada
jumlah pemantulan yang dialaminya. Pada akhirnya, ketika menghitung jumlah berkas cahaya yang akhirnya keluar kembali, didapati bahwa jumlah ini bersesuaian dengan angka-angka Fibonacci.

Fakta bahwa banyak struktur benda hidup dan tak hidup yang saling tak terkait di alam namun memiliki bentuk yang mengikuti satu rumus matematis tertentu merupakan salah satu bukti paling nyata bahwa semua ini telah dirancang secara khusus. Rasio emas adalah rumus keindahan yang sangat dikenal dan diterapkan oleh para seniman.

Karya-karya seni yang didasarkan pada rasio itu menampilkan kesempurnaan keindahan. Tumbuhan, galaksi, mikroorganisme, kristal dan makhluk hidup yang dirancang menurut acuan yang ditiru oleh para seniman ini semuanya adalah contoh daya cipta mahahebat dari Allah. Allah menyatakan dalam Alquran bahwa Dia telah menciptakan segala sesuatu menurut ukuran. Beberapa ayat ini berbunyi : Sesungguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi tiap-tiap
sesuatu. (QS Ath Thalaaq [65]: 3). Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang? Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itu pun dalam keadaan payah. (QS Al Mulk [67]: 3-4).

Bisanya mengutip dari harunyahya.com.
Yang nggak bisa baca bahasa Indonesia, bisa lihat versi Inggrisnya di Daily OM Yahoo.